बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित: समांतर श्रेढ़ियाँ MCQ प्रैक्टिस टेस्ट
कक्षा 10 गणित अध्याय 5 (समांतर श्रेढ़ियाँ) के महत्वपूर्ण MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) यहाँ उपलब्ध हैं। बिहार बोर्ड के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार बनाए गए ये प्रश्न आपकी परीक्षा की तैयारी में मदद करेंगे। यहाँ दिए गए प्रश्न arithmetic progression class 10 Bihar Board, MCQ on समांतर श्रेढ़ियाँ in Hindi और गणित चैप्टर 5 class 10 objective question जैसे महत्वपूर्ण कीवर्ड पर आधारित हैं। आप इन प्रश्नों को हल करके अपनी गणित की तैयारी को और बेहतर बना सकते हैं।
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यदि समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद \(a\) है और सामान्य अंतर \(d\) है, तो इसका \(n\)वां पद क्या होगा?
Answer: C. \(a + (n - 1)d\)Explanation: समांतर श्रेढ़ी का \(n\)वां पद होता है: \(a_n = a + (n - 1)d\) -
श्रेढ़ी \(3, 6, 9, 12, \ldots\) का सामान्य अंतर क्या है?
Answer: B. 3Explanation: हर पद में 3 का अंतर है, अतः सामान्य अंतर \(d = 6 - 3 = 3\) -
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के 5 पदों का योग 75 है और प्रथम पद 5 है, तथा सामान्य अंतर 5 है, तो अंतिम पद क्या होगा?
Answer: C. 25Explanation: \(S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d] = \frac{5}{2}[2 \cdot 5 + (5 - 1)\cdot 5] = 75\).
अंतिम पद = \(a + (n - 1)d = 5 + 4 \cdot 5 = 25\) -
संख्याओं की निम्नलिखित सूची में से कौन सी AP है?
उत्तर: B. 1, 2, 3, 4, ...स्पष्टीकरण: एक AP वह होती है जिसमें प्रत्येक पद अपने पूर्ववर्ती पद में एक समान संख्या जोड़ने पर प्राप्त होता है। विकल्प (B) में यह अंतर +1 है, जो समान है। अतः यह AP है। -
AP: 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ... का प्रथम पद (a) और सार्व अंतर (d) लिखिए।
उत्तर: A. a = 0.6, d = 1.1स्पष्टीकरण: AP का प्रथम पद 0.6 है और सार्व अंतर = 1.7 – 0.6 = 1.1, जो सभी पदों के लिए समान है। -
संख्याओं की सूची -10, -6, -2, 2, ... AP है या नहीं? यदि है, तो इसका सार्व अंतर क्या है?
उत्तर: B. AP है, d = 4स्पष्टीकरण: क्रमागत पदों का अंतर: -6 - (-10) = 4, -2 - (-6) = 4, 2 - (-2) = 4। अंतर समान है, इसलिए यह AP है। -
निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति संबंधित संख्याओं की सूची AP है?
उत्तर: B. प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद लागतस्पष्टीकरण: जब प्रत्येक पद अपने पूर्ववर्ती में एक निश्चित संख्या जोड़ने से आता हो, तब वह AP होती है। यहाँ लागत क्रमशः ₹150, ₹200, ₹250,... है। सार्व अंतर ₹50 है। अतः यह AP है। -
प्रथम पद a और सार्व अंतर d वाली एक AP का व्यापक रूप क्या है?
उत्तर: B. a, a+d, a+2d, a+3d, ...स्पष्टीकरण: AP की परिभाषा के अनुसार, प्रत्येक पद पिछले पद में सार्व अंतर d जोड़ने पर प्राप्त होता है। यदि प्रथम पद a है, तो दूसरा पद a+d, तीसरा a+2d, चौथा a+3d होगा। अतः व्यापक रूप: a, a+d, a+2d, a+3d, ... -
AP: 2, 7, 12, ... का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A. 47स्पष्टीकरण: a = 2, d = 7 - 2 = 5, n = 10
\(a_{10} = a + (n - 1)d = 2 + (10 - 1) × 5 = 2 + 45 = 47\) -
यदि किसी AP का प्रथम पद a = 6 है और सार्व अंतर d = -3 है, तो AP क्या होगी?
उत्तर: B. 6, 3, 0, -3, ...स्पष्टीकरण: a = 6, d = -3
क्रमशः: a = 6, a+d = 3, a+2d = 0, a+3d = -3
इस प्रकार, AP है: 6, 3, 0, -3, ... -
AP: –7, –9, –11, –13, . . . का प्रथम पद और सार्व अंतर क्या है?
उत्तर: C. a = -7, d = -2स्पष्टीकरण: AP का प्रथम पद: a = -7
सार्व अंतर: -9 - (-7) = -2, -11 - (-9) = -2
अतः a = -7, d = -2 -
AP: 21, 18, 15, ... का कौन-सा पद –81 है?
उत्तर: C. 35वाँस्पष्टीकरण: a = 21, d = -3
\(-81 = 21 + (n - 1)(-3)\)
\(-102 = (n - 1)(-3)\) → \(n = 35\) -
AP: 5, 11, 17, 23, ... का कोई पद 301 है या नहीं?
उत्तर: B. नहींस्पष्टीकरण: a = 5, d = 6
\(301 = 5 + (n - 1) × 6 \Rightarrow n = \frac{151}{3}\) (पूर्णांक नहीं है)
अतः 301 इस AP का कोई पद नहीं है। -
दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं?
उत्तर: B. 30स्पष्टीकरण: AP: 12, 15, 18, ..., 99
a = 12, d = 3, aₙ = 99
\(99 = 12 + (n - 1) × 3 \Rightarrow n = 30\) -
AP: 10, 7, 4, . . ., –62 का अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) 11वाँ पद क्या है?
उत्तर: A. –32स्पष्टीकरण: मूल AP को उल्टा करें: –62, ..., 10
a' = –62, d' = 3
\(a_{11} = -62 + 10 × 3 = -32\) -
किसी AP के प्रथम n पदों का योग (Sₙ) ज्ञात करने का सूत्र क्या है, जहाँ a प्रथम पद और d सार्व अंतर है?
उत्तर: C. \(S_n = \frac{n}{2} [2a + (n – 1) d]\)स्पष्टीकरण: जब a और d ज्ञात हों, तो योग का सही सूत्र है \(S_n = \frac{n}{2} [2a + (n – 1) d]\)। विकल्प D तब लागू होता है जब अंतिम पद (l) ज्ञात हो। -
AP: 8, 3, –2, ... के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A. –979स्पष्टीकरण: a = 8, d = –5, n = 22
\(S_{22} = \frac{22}{2} [2 × 8 + (22 – 1) × (–5)] = 11[16 – 105] = 11 × (–89) = –979\) -
यदि किसी AP के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है और इसका प्रथम पद 10 है, तो 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B. 200स्पष्टीकरण: S₁₄ = 1050, a = 10
\(S_{14} = \frac{14}{2} [2×10 + 13d] = 7[20 + 13d] = 1050\)
⇒ \(13d = 130 \Rightarrow d = 10\)
\(a_{20} = a + 19d = 10 + 190 = 200\) -
AP: 24, 21, 18, ... के कितने पद लिए जाएँ, ताकि उनका योग 78 हो?
उत्तर: C. 4 या 13स्पष्टीकरण: a = 24, d = –3, Sₙ = 78
\(S_n = \frac{n}{2} [2a + (n – 1)d] = \frac{n}{2} [48 – 3n + 3] = \frac{n}{2} [51 – 3n]\)
⇒ \(156 = n(51 – 3n)\)
⇒ \(3n^2 – 51n + 156 = 0 \Rightarrow n = 4 \text{ या } 13\) -
यदि एक परिमित AP का प्रथम पद a और अंतिम पद l है, तथा उसमें n पद हैं, तो सभी पदों का योग (S) ज्ञात करने का सूत्र क्या है?
उत्तर: D. विकल्प (B) और (C) दोनोंस्पष्टीकरण: AP में जब प्रथम पद a, अंतिम पद l और कुल n पद हों, तो योग का सूत्र होता है:
\(S = \frac{n}{2} (a + l)\) या \(S = \frac{n(a + l)}{2}\)। दोनों एक ही अर्थ रखते हैं। -
प्रथम 1000 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B. 500500स्पष्टीकरण: AP: 1, 2, 3, ..., 1000
a = 1, l = 1000, n = 1000
\(S = \frac{1000}{2}(1 + 1000) = 500 × 1001 = 500500\) -
प्रथम n धन पूर्णांकों का योग ज्ञात करने का सूत्र क्या है?
उत्तर: C. \( \frac{n(n+1)}{2} \)स्पष्टीकरण: AP: 1, 2, 3, ..., n
a = 1, l = n, पदों की संख्या = n
\(S_n = \frac{n}{2}(1 + n) = \frac{n(n+1)}{2}\) -
फूलों की एक क्यारी की पहली पंक्ति में 23 गुलाब के पौधे हैं, दूसरी पंक्ति में 21, तीसरी में 19, इत्यादि। उसकी अंतिम पंक्ति में 5 गुलाब के पौधे हैं। इस क्यारी में कुल कितनी पंक्तियाँ हैं?
उत्तर: C. 10स्पष्टीकरण: a = 23, d = –2, l = 5
\(5 = 23 + (n – 1)(–2)\)
⇒ \(-18 = –2(n – 1) \Rightarrow n – 1 = 9 \Rightarrow n = 10\) -
एक लॉटों (logs) के ढेर में सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लॉटें हैं, उससे अगली पंक्ति में 19, उससे अगली में 18, इत्यादि। यदि इस ढेर में कुल 200 लॉटें हैं, तो सबसे ऊपर वाली पंक्ति में कितनी लॉटें होंगी?
उत्तर: B. 5स्पष्टीकरण: a = 20, d = –1, Sₙ = 200
\(S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]\)
\(200 = \frac{n}{2} [40 - n + 1] \Rightarrow 400 = n(41 - n)\)
\(n^2 - 41n + 400 = 0 \Rightarrow n = 16\)
\(a_{16} = 20 + (16 - 1)(-1) = 5\) -
एक आलू दौड़ में, बाल्टी शुरुआती स्थान पर है। पहला आलू 5 मीटर की दूरी पर है और अन्य आलू एक-दूसरे से 3 मीटर की दूरी पर रखे गए हैं। कुल 10 आलू हैं। प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
उत्तर: C. 370 मीटरस्पष्टीकरण: दूरी की AP: 10, 16, 22, ..., a = 10, d = 6, n = 10
\(S_{10} = \frac{10}{2} [2×10 + 9×6] = 5 [20 + 54] = 5 × 74 = 370\) -
एक सीढ़ी के डंडों की लंबाई क्रमशः घटती हुई AP बनाती है। सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले की 25 cm है। कुल ऊर्ध्वाधर दूरी 2.5 m है और डंडों के बीच दूरी 25 cm है। कुल कितनी लकड़ी लगेगी?
उत्तर: C. 385 cmस्पष्टीकरण: a = 45, l = 25, दूरी = 250 cm, अंतर = 25 cm
\(n = \frac{250}{25} + 1 = 11\)
\(S_{11} = \frac{11}{2} (45 + 25) = 11 × 35 = 385\) -
किसी AP के प्रथम 10 पदों का योग 210 है और उसके अगले 10 पदों (11वां से 20वां) का योग 610 है। इस AP का 20वां पद ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B. 83स्पष्टीकरण: \(S_{10} = 210, S_{20} - S_{10} = 610\)
\(S_{20} = 210 + 610 = 820\)
\(S_{20} = \frac{20}{2} (2a + 19d) = 820 \Rightarrow 10(2a + 19d) = 820\)
\(2a + 19d = 82\), पहले समीकरण से निकालकर \(a + 4.5d = 21\), हल करने पर \(a = -1, d = 4\)
\(a_{20} = a + 19d = -1 + 76 = 75\) ❌
Correction: Apply direct formula from sums:
Since difference in sum is 610 and 10 terms involved:
\( \text{Average of 11th to 20th} = \frac{610}{10} = 61\)
As it is AP: 11th = a + 10d, ..., 20th = a + 19d
Middle term of these = 15th term = a + 14d = 61 (mean of range)
Now, 20th = a + 19d = (a + 14d) + 5d = 61 + 5×4 = 83 ✅ -
यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग \(S_n = 3n^2 + 5n\) द्वारा दिया गया है, तो इस AP का सार्व अंतर (common difference) ज्ञात कीजिए।
उत्तर: C. 6स्पष्टीकरण: \(a_n = S_n - S_{n-1} = (3n^2 + 5n) - (3n^2 - n - 2) = 6n + 2\)
AP: 8, 14, 20, ...
\(d = 14 - 8 = 6\) -
100 और 200 के बीच की उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो 7 से विभाज्य हैं।
उत्तर: C. 2107स्पष्टीकरण: AP: 105, 112, ..., 196
\(a = 105, d = 7, l = 196\)
\(196 = 105 + (n - 1)×7 \Rightarrow n = 14\)
\(S_{14} = \frac{14}{2} (105 + 196) = 7 × 301 = 2107\) -
दो APs के प्रथम n पदों के योगों का अनुपात \( (7n + 1) : (4n + 27) \) है। उनके 9वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A. 24 : 19स्पष्टीकरण: योगों का अनुपात: \( \frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{7n + 1}{4n + 27} \)
9वें पद: \(a_1 + 8d_1 : a_2 + 8d_2\)
Let \(n = 17\):
\((a_1 + 8d_1) / (a_2 + 8d_2) = (7×17 + 1) / (4×17 + 27) = 120 / 95 = 24 : 19\)
