बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित: द्विघात समीकरण MCQ प्रैक्टिस टेस्ट (मूलों की प्रकृति)
कक्षा 10 गणित के अध्याय 4 (द्विघात समीकरण) के लिए अपनी तैयारी जाँचें! बिहार बोर्ड पाठ्यक्रम पर आधारित यह महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न (बहुविकल्पीय प्रश्न) मूलों की प्रकृति और विविक्तकर (Discriminant) की आपकी समझ का परीक्षण करेगा। DigitalBiharBoard.com पर अभ्यास करें।
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एक वास्तविक संख्या \(\alpha\) द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\), \(a \neq 0\) का एक मूल कहलाती है, यदि क्या हो?
Answer: C. \(a\alpha^2 + b\alpha + c = 0\)Explanation: \(\alpha\) तभी समीकरण का एक मूल कहलाता है जब वह उसे संतुष्ट करे, अर्थात \(a\alpha^2 + b\alpha + c = 0\) हो। -
द्विघात बहुपद \(ax^2 + bx + c\) के शून्यक और द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) के मूलों में क्या संबंध है?
Answer: B. वे एक ही होते हैंExplanation: द्विघात बहुपद के शून्यक और द्विघात समीकरण के मूल समान होते हैं क्योंकि वे उसी समीकरण को संतुष्ट करते हैं। -
कक्षा IX में आपने सीखा है कि एक द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक कितने शून्यक हो सकते हैं?
Answer: B. दोExplanation: एक द्विघात बहुपद की डिग्री 2 होती है, इसलिए उसके अधिकतम दो शून्यक हो सकते हैं। -
किसी द्विघात समीकरण के अधिक से अधिक कितने मूल हो सकते हैं?
Answer: C. 2Explanation: क्योंकि द्विघात समीकरण की डिग्री 2 होती है, इसलिए इसके अधिक से अधिक दो वास्तविक या सम्मिश्र मूल हो सकते हैं। -
समीकरण \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) के लिए, यदि \(x = 1\) रखते हैं, तो बायाँ पक्ष क्या होगा?
Answer: A. 0Explanation: यदि \(x = 1\) रखते हैं, तो बायाँ पक्ष = \(2(1)^2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0\), जो दाएँ पक्ष के बराबर है। -
यदि किसी वास्तविक संख्या \(\alpha\) के लिए \(a\alpha^2 + b\alpha + c = 0\) है, जहाँ \(a \neq 0\), तो \(\alpha\) द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) का क्या कहलाता है?
Answer: C. मूलExplanation: परिभाषा के अनुसार, यदि \(\alpha\) समीकरण को संतुष्ट करता है (\(a\alpha^2 + b\alpha + c = 0\)), तो \(\alpha\) उस समीकरण का एक मूल कहलाता है। -
समीकरण \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) के मूल ज्ञात करने के लिए, हम गुणनखंडन विधि का उपयोग कर सकते हैं। मध्य पद \(-5x\) को किन दो पदों में विभक्त किया गया है?
Answer: A. \(-2x\) और \(-3x\)Explanation: मध्य पद को \(-2x\) और \(-3x\) में विभक्त किया जाता है क्योंकि \((-2x) \times (-3x) = 6x^2\), जो \(2x^2 \times 3\) के बराबर है। -
समीकरण \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) के गुणनखंड \((2x - 3)(x - 1)\) प्राप्त होते हैं। इसके मूल ज्ञात करने के लिए, हम किसे शून्य के बराबर रखते हैं?
Answer: C. \((2x - 3)\) या \((x - 1)\) में से किसी एक कोExplanation: दो गुणनखंडों का गुणनफल यदि शून्य है, तो कम से कम एक को शून्य मानना आवश्यक होता है। -
गुणनखंडन विधि से समीकरण \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) के मूल क्या हैं?
Answer: C. \(x = \frac{3}{2}\) और \(x = 1\)Explanation: \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\), और \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) — ये दोनों मूल हैं। -
समीकरण \(6x^2 - x - 2 = 0\) के गुणनखंडन करने पर \((3x - 2)(2x + 1)\) प्राप्त होता है। इस समीकरण के मूल क्या हैं?
Answer: B. \(x = \frac{2}{3}\) और \(x = -\frac{1}{2}\)Explanation: \(3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\), और \(2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\) -
समीकरण \(2\sqrt{3}x^2 - \sqrt{2}x + 3\sqrt{2} = 0\) में, क्या \(x = 1\) इसका मूल है?
Answer: B. नहींExplanation: \(x = 1\) रखने पर \(2\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} \neq 0\), इसलिए यह इसका मूल नहीं है। -
यदि \(x = \alpha\) द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) का एक हल है, तो इसका क्या मतलब है?
Answer: B. \(a\alpha^2 + b\alpha + c = 0\)Explanation: यदि \(\alpha\) हल है, तो वह समीकरण को संतुष्ट करता है: \(a\alpha^2 + b\alpha + c = 0\) -
द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जाता है जिसमें मध्य पद को विभक्त करके बहुपद के गुणनखंड किए जाते हैं?
Answer: C. गुणनखंडन विधिExplanation: इस विधि में मध्य पद को विभक्त कर के बहुपद के गुणनखंड बनाए जाते हैं, जिससे मूल आसानी से ज्ञात होते हैं। -
समीकरण \(x^2 - 3x - 10 = 0\) को गुणनखंडन विधि से हल करने पर, इसके गुणनखंड क्या प्राप्त होते हैं?
Answer: B. \((x - 5)(x + 2)\)Explanation: मध्य पद -3x को -5x और 2x में विभक्त कर के गुणनखंड बनाए जाते हैं: \((x - 5)(x + 2)\) -
उपरोक्त समीकरण (प्रश्न 14 देखें) के मूल क्या हैं?
Answer: B. \(x = 5\) और \(x = -2\)Explanation: \((x - 5)(x + 2) = 0\) देने पर \(x = 5\) और \(x = -2\) मूल प्राप्त होते हैं। -
समीकरण \(100x^2 - 20x + 1 = 0\) को गुणनखंडन विधि से हल करने पर, इसके गुणनखंड क्या प्राप्त होते हैं?
Answer: B. \((10x - 1)^2\)Explanation: \(100x^2 - 20x + 1 = (10x - 1)^2\) के रूप में लिखा जा सकता है, क्योंकि यह एक पूर्ण वर्ग है। -
उपरोक्त समीकरण (प्रश्न 16 देखें) के मूल क्या हैं?
Answer: B. \(x = \frac{1}{10}\) और \(x = \frac{1}{10}\)Explanation: \((10x - 1)^2 = 0\) देने पर \(10x = 1\) ⟹ \(x = \frac{1}{10}\). यह दोहराया गया मूल है। -
यदि एक द्विघात समीकरण का मूल 'p' है, तो समीकरण को संतुष्ट करने के लिए \(p\) के लिए क्या सत्य होना चाहिए?
Answer: C. \(p\) चर के स्थान पर रखने पर समीकरण को सत्य बनाता है।Explanation: मूल की परिभाषा के अनुसार, मूल वह मान होता है जिसे चर के स्थान पर रखने पर समीकरण संतुष्ट होती है। -
किसी द्विघात समीकरण के मूलों की संख्या अधिकतम दो होती है, यह किस तथ्य पर आधारित है?
Answer: B. द्विघात बहुपद की अधिकतम घात 2 होती है।Explanation: द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं क्योंकि संबंधित बहुपद की डिग्री 2 होती है और डिग्री \(n\) के बहुपद के अधिकतम \(n\) शून्यक हो सकते हैं। -
समीकरण \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) में, क्या \(x = \frac{3}{2}\) इसका मूल है?
Answer: A. हाँExplanation: \(x = \frac{3}{2}\) रखने पर LHS = \(2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{3}{2}\right) + 3 = 0\). इसलिए यह समीकरण का एक मूल है।
