बिहार बोर्ड कक्षा 10 गणित: द्विघात समीकरण MCQ प्रैक्टिस टेस्ट (मूलों की प्रकृति)
कक्षा 10 गणित के अध्याय 4 (द्विघात समीकरण) के लिए अपनी तैयारी जाँचें! बिहार बोर्ड पाठ्यक्रम पर आधारित यह महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न (बहुविकल्पीय प्रश्न) मूलों की प्रकृति और विविक्तकर (Discriminant) की आपकी समझ का परीक्षण करेगा। DigitalBiharBoard.com पर अभ्यास करें।
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द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) के मूलों की प्रकृति किस मान पर निर्भर करती है?
Answer: B. \(b^2 - 4ac\)Explanation: \(b^2 - 4ac\) is the discriminant that determines whether the roots are real or complex. -
द्विघात समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) में, a के बारे में क्या शर्त है?
Answer: B. \(a \neq 0\)Explanation: द्विघात समीकरण की परिभाषा के अनुसार, \(a \neq 0\) होना चाहिए ताकि यह वास्तव में घात 2 का समीकरण हो। -
निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक द्विघात समीकरण का मानक रूप कहलाता है?
Answer: B. \(ax^2 + bx + c = 0\), जहाँ \(a \neq 0\)Explanation: स्रोत में बताया गया है कि \(ax^2 + bx + c = 0\), \(a \neq 0\), द्विघात समीकरण का मानक रूप कहलाता है जब पदों को उनकी घातों के घटते क्रम में लिखा जाता है। -
एक समीकरण \(p(x) = 0\) द्विघात समीकरण कहलाती है यदि \(p(x)\) एक बहुपद हो जिसकी घात हो:
Answer: C. \(2\)Explanation: कोई भी समीकरण \(p(x) = 0\), जहाँ \(p(x)\) घात 2 का एक बहुपद है, एक द्विघात समीकरण कहलाती है। -
निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक द्विघात समीकरण है?
Answer: C. \((x - 2)^2 + 1 = 2x - 3\)Explanation: समीकरण \((x - 2)^2 + 1 = 2x - 3\) को सरल करने पर \(x^2 - 6x + 8 = 0\) प्राप्त होता है, जो \(ax^2 + bx + c = 0\) के प्रकार का है। -
निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण द्विघात समीकरण नहीं है?
Answer: C. \(x(x + 1) + 8 = (x + 2)(x - 2)\)Explanation: समीकरण को सरल करने पर \(x + 12 = 0\) प्राप्त होता है, जो \(ax^2 + bx + c = 0\) के रूप में नहीं है। -
समीकरण \((x + 2)^3 = x^3 – 4\) को सरल करने पर यह किस प्रकार का समीकरण बनता है?
Answer: B. द्विघात समीकरणExplanation: \((x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\) होता है। इसे सरल करने पर \(x^2 + 2x + 2 = 0\) प्राप्त होता है, जो एक द्विघात समीकरण है। -
एक प्रार्थना कक्ष का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। इसकी लंबाई उसकी चौड़ाई के दोगुने से एक मीटर अधिक है। यदि चौड़ाई \(x\) मीटर है, तो लंबाई क्या होगी?
Answer: C. \(2x + 1\) मीटरExplanation: चौड़ाई \(x\) मीटर होने पर लंबाई \(2x + 1\) मीटर होगी, क्योंकि यह चौड़ाई से दोगुनी और 1 मीटर अधिक है। -
उपरोक्त प्रार्थना कक्ष (प्रश्न 8 देखें) की स्थिति को दर्शाने वाली द्विघात समीकरण क्या है?
Answer: C. \(x(2x + 1) = 300\)Explanation: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। यहाँ लंबाई \(2x + 1\) और चौड़ाई \(x\) है, इसलिए समीकरण \(x(2x + 1) = 300\) होगी। -
जॉन और जीवंती के पास कुल मिलाकर 45 कंचे हैं। यदि जॉन के पास कंचों की संख्या \(x\) है, तो जीवंती के पास कितने कंचे हैं?
Answer: B. \(45 - x\)Explanation: यदि जॉन के पास \(x\) कंचे हैं और कुल 45 हैं, तो जीवंती के पास \(45 - x\) कंचे होंगे। -
उपरोक्त स्थिति (प्रश्न 10 देखें) में, दोनों 5 कंचे खो देते हैं। अब उनके पास क्रमशः कितने कंचे बचेंगे?
Answer: C. जॉन: \(x - 5\), जीवंती: \(40 - x\)Explanation: जॉन के पास \(x - 5\) और जीवंती के पास \(45 - x - 5 = 40 - x\) कंचे बचेंगे। -
उपरोक्त स्थिति (प्रश्न 11 देखें) में, खोने के बाद उनके पास बचे कंचों की संख्या का गुणनफल 124 है। इस स्थिति को दर्शाने वाली द्विघात समीकरण क्या है?
Answer: A. \((x - 5)(40 - x) = 124\)Explanation: बची संख्या: \(x - 5\) और \(40 - x\); गुणनफल \(= 124\), तो समीकरण: \((x - 5)(40 - x) = 124\) -
उपरोक्त समीकरण (प्रश्न 12 देखें) को मानक रूप में लिखने पर क्या प्राप्त होता है?
Answer: B. \(x^2 - 45x + 324 = 0\)Explanation: \((x - 5)(40 - x) = 124\) को सरल करने पर \(x^2 - 45x + 324 = 0\) मानक रूप में प्राप्त होता है। -
एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने निर्मित करता है। प्रत्येक खिलौने का मूल्य (` में) 55 में से एक दिन में निर्माण किए गए खिलौने की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है। यदि उस दिन निर्मित खिलौनों की संख्या \(x\) है, तो प्रत्येक खिलौने की निर्माण लागत क्या है?
Answer: C. ₹\((55 - x)\)Explanation: प्रत्येक खिलौने की लागत \(= 55 - x\) है, जहाँ \(x\) उस दिन बने खिलौनों की संख्या है। -
उपरोक्त स्थिति (प्रश्न 14 देखें) में, उस दिन कुल निर्माण लागत ₹750 थी। इस स्थिति को दर्शाने वाली द्विघात समीकरण क्या है?
Answer: B. \(x(55 - x) = 750\)Explanation: कुल लागत = संख्या × प्रति इकाई लागत = \(x(55 - x) = 750\) -
उपरोक्त समीकरण (प्रश्न 15 देखें) को मानक रूप में लिखने पर क्या प्राप्त होता है?
Answer: A. \(x^2 - 55x + 750 = 0\)Explanation: \(x(55 - x) = 750 \Rightarrow 55x - x^2 = 750 \Rightarrow x^2 - 55x + 750 = 0\) -
निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण द्विघात है?
Answer: B. \((x + 1)^2 = 2(x - 3)\)Explanation: इसे सरल करने पर \(x^2 + 2x + 1 = 2x - 6\), जिससे \(x^2 + 7 = 0\) प्राप्त होता है, जो द्विघात है। -
द्विघात समीकरण का सामान्य रूप क्या है?
Answer: B. \(ax^2 + bx + c = 0\)Explanation: यह द्विघात समीकरण का मानक रूप है जहाँ \(a \neq 0\) होता है। -
समीकरण \(x^2 = 9\) एक द्विघात समीकरण है या नहीं?
Answer: A. हाँExplanation: \(x^2 = 9\) को \(x^2 - 9 = 0\) के रूप में लिखा जा सकता है, जो \(ax^2 + bx + c = 0\) के प्रकार का है (जहाँ \(b = 0\))। इसलिए यह एक द्विघात समीकरण है। -
किस प्राचीन गणितज्ञ ने \(ax^2 + bx = c\) के रूप के द्विघात समीकरण को हल करने का एक स्पष्ट सूत्र दिया था?
Answer: C. ब्रह्मगुप्तExplanation: ब्रह्मगुप्त (लगभग 598–665 ईस्वी) ने \(ax^2 + bx = c\) के रूप के द्विघात समीकरण को हल करने का एक स्पष्ट सूत्र दिया था।
